Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 1 à 2 de (e^(1/(x^4)))/(x^5) par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Appliquez les règles de base des exposants.
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Étape 1.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 1.1.2.2
Multipliez les exposants dans .
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Étape 1.1.2.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 1.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.4
Simplifiez
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Étape 1.1.4.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.1.4.2
Associez des termes.
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Étape 1.1.4.2.1
Associez et .
Étape 1.1.4.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 1.3
Simplifiez
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Étape 1.3.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.3.2
Divisez par .
Étape 1.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 1.5
Élevez à la puissance .
Étape 1.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 1.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 2
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 3
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 4
Remplacez et simplifiez.
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Étape 4.1
Évaluez sur et sur .
Étape 4.2
Simplifiez
Étape 5
Simplifiez
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Étape 5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2
Associez et .
Étape 5.3
Multipliez .
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Étape 5.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2
Multipliez par .
Étape 5.3.3
Associez et .
Étape 6
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 7