Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 1 à 7 de (( logarithme népérien de x)^2)/(x^3) par rapport à x
Étape 1
Appliquez les règles de base des exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 1.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.2.2
Multipliez par .
Étape 2
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Associez et .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.5
Additionnez et .
Étape 4
Réécrivez comme .
Étape 5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 6
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.3
Multipliez par .
Étape 6.2
Appliquez les règles de base des exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 6.2.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.2.2.2
Multipliez par .
Étape 7
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Associez et .
Étape 8.2
Multipliez par .
Étape 8.3
Élevez à la puissance .
Étape 8.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.5
Additionnez et .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Multipliez par .
Étape 10.2
Multipliez par .
Étape 11
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 12
Appliquez les règles de base des exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 12.2
Multipliez les exposants dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 12.2.2
Multipliez par .
Étape 13
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 14
Simplifiez la réponse.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Associez et .
Étape 14.2
Remplacez et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.1
Évaluez sur et sur .
Étape 14.2.2
Évaluez sur et sur .
Étape 14.2.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 14.2.3.2
Multipliez par .
Étape 14.2.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 14.2.3.4
Multipliez par .
Étape 14.2.3.5
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 14.2.3.6
Multipliez par .
Étape 14.2.3.7
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 14.2.3.8
Multipliez par .
Étape 14.2.3.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 14.2.3.10
Associez et .
Étape 14.2.3.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 14.2.3.12
Multipliez par .
Étape 14.2.3.13
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 14.2.3.14
Élevez à la puissance .
Étape 14.2.3.15
Multipliez par .
Étape 14.2.3.16
Multipliez par .
Étape 14.2.3.17
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 14.2.3.18
Multipliez par .
Étape 14.2.3.19
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 14.2.3.20
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.3.20.1
Multipliez par .
Étape 14.2.3.20.2
Multipliez par .
Étape 14.2.3.21
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 14.2.3.22
Additionnez et .
Étape 14.2.3.23
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.3.23.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.2.3.23.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.3.23.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.2.3.23.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.2.3.23.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 14.2.3.24
Multipliez par .
Étape 14.2.3.25
Multipliez par .
Étape 14.2.3.26
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.3.26.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.2.3.26.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.2.3.26.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.2.3.26.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.2.3.26.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 15
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.2.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.2.1
Le logarithme naturel de est .
Étape 15.2.2.2
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 15.2.2.3
Multipliez par .
Étape 15.2.2.4
Le logarithme naturel de est .
Étape 15.2.2.5
Multipliez par .
Étape 15.2.3
Additionnez et .
Étape 15.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 15.2.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 15.2.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 15.2.5
Multipliez par .
Étape 15.3
Additionnez et .
Étape 15.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 15.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 15.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15.6
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.6.1
Multipliez par .
Étape 15.6.2
Multipliez par .
Étape 15.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15.8.2
Multipliez par .
Étape 16
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :