Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\sin (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = \sin (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\csc (x) \cos (x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réorganisez les facteurs de $\csc (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \csc (x)$

Étape 4.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4.3

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.4

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\cot (x)$