Calcul infinitésimal Exemples

Trouver le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle f(x)=|x| , given racine carrée de 5<=x< = racine carrée de 13
, given
Étape 1
Déterminez les points critiques.
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Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
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Étape 1.1.1
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 1.2
Définissez la dérivée première égale à puis résolvez l’équation .
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Étape 1.2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 1.2.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 1.2.3
Excluez les solutions qui ne rendent pas vrai.
Étape 1.3
Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.
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Étape 1.3.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 1.3.2
Résolvez .
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Étape 1.3.2.1
Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un du côté droit de l’équation car .
Étape 1.3.2.2
Plus ou moins est .
Étape 1.4
Évaluez sur chaque valeur où la dérivée est ou indéfinie.
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Étape 1.4.1
Évaluez sur .
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Étape 1.4.1.1
Remplacez par .
Étape 1.4.1.2
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 1.4.2
Indiquez tous les points.
Étape 2
Excluez les points qui ne sont pas sur l’intervalle.
Étape 3
Évaluez sur les points finaux inclus.
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Étape 3.1
Évaluez sur .
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Étape 3.1.1
Remplacez par .
Étape 3.1.2
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.2
Évaluez sur .
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Étape 3.2.1
Remplacez par .
Étape 3.2.2
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.3
Indiquez tous les points.
Étape 4
Comparez les valeurs trouvées pour chaque valeur de afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur la plus haute et le minimum intervient sur la valeur la plus basse.
Maximum absolu :
Minimum absolu :
Étape 5