Calcul infinitésimal Exemples

Trouver le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle f(x)=3/4x+2 , [0,4]
,
Étape 1
Déterminez les points critiques.
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Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
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Étape 1.1.1
Déterminez la dérivée première.
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Étape 1.1.1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.1.2
Évaluez .
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Étape 1.1.1.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 1.1.1.3
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
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Étape 1.1.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.1.3.2
Additionnez et .
Étape 1.1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 1.2
Définissez la dérivée première égale à puis résolvez l’équation .
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Étape 1.2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 1.2.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 1.2.3
Comme , il n’y a aucune solution.
Aucune solution
Aucune solution
Étape 1.3
Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de où la dérivée est ou indéfinie.
Aucun point critique n’a été trouvé
Aucun point critique n’a été trouvé
Étape 2
Évaluez sur les points finaux inclus.
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Étape 2.1
Évaluez sur .
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Étape 2.1.1
Remplacez par .
Étape 2.1.2
Simplifiez
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Étape 2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 2.2
Évaluez sur .
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Étape 2.2.1
Remplacez par .
Étape 2.2.2
Simplifiez
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Étape 2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.2.2
Additionnez et .
Étape 2.3
Indiquez tous les points.
Étape 3
Comparez les valeurs trouvées pour chaque valeur de afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur la plus haute et le minimum intervient sur la valeur la plus basse.
Maximum absolu :
Minimum absolu :
Étape 4