Calcul infinitésimal Exemples

Trouver le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle f(x)=x/(x^2+25) on -7 , 7
on ,
Étape 1
Déterminez les points critiques.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
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Étape 1.1.1
Déterminez la dérivée première.
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Étape 1.1.1.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 1.1.1.2
Différenciez.
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Étape 1.1.1.2.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.1.1.2.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.1.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.1.2.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.1.2.6
Simplifiez l’expression.
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Étape 1.1.1.2.6.1
Additionnez et .
Étape 1.1.1.2.6.2
Multipliez par .
Étape 1.1.1.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.1.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.1.1.6
Additionnez et .
Étape 1.1.1.7
Soustrayez de .
Étape 1.1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 1.2
Définissez la dérivée première égale à puis résolvez l’équation .
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Étape 1.2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 1.2.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 1.2.3
Résolvez l’équation pour .
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Étape 1.2.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 1.2.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.2.3.2.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 1.2.3.2.2.2
Divisez par .
Étape 1.2.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 1.2.3.2.3.1
Divisez par .
Étape 1.2.3.3
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 1.2.3.4
Simplifiez .
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Étape 1.2.3.4.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2.3.4.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 1.2.3.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 1.2.3.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 1.2.3.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 1.2.3.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 1.3
Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.
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Étape 1.3.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 1.4
Évaluez sur chaque valeur où la dérivée est ou indéfinie.
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Étape 1.4.1
Évaluez sur .
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Étape 1.4.1.1
Remplacez par .
Étape 1.4.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.2.1
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 1.4.1.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.1.2.1.2
Additionnez et .
Étape 1.4.1.2.2
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 1.4.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.1.2.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1.2.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.1.2.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.1.2.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.2
Évaluez sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.1
Remplacez par .
Étape 1.4.2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.2.1
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.4.2.2.1.2
Additionnez et .
Étape 1.4.2.2.2
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.2.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.2.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2.2.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.2.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2.2.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.2.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.2.2.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.4.3
Indiquez tous les points.
Étape 2
Évaluez sur les points finaux inclus.
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Étape 2.1
Évaluez sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Remplacez par .
Étape 2.1.2
Simplifiez
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Étape 2.1.2.1
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 2.1.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.2.1.2
Additionnez et .
Étape 2.1.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.2
Évaluez sur .
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Étape 2.2.1
Remplacez par .
Étape 2.2.2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 2.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2.2
Additionnez et .
Étape 2.3
Indiquez tous les points.
Étape 3
Comparez les valeurs trouvées pour chaque valeur de afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur la plus haute et le minimum intervient sur la valeur la plus basse.
Maximum absolu :
Minimum absolu :
Étape 4