Calcul infinitésimal Exemples

Trouver le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle L(x)=e^x , given [4,6]
, given
Étape 1
Déterminez les points critiques.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 1.1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 1.2
Définissez la dérivée première égale à puis résolvez l’équation .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 1.2.2
Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.
Étape 1.2.3
L’équation ne peut pas être résolue car est indéfini.
Indéfini
Étape 1.2.4
Il n’y a pas de solution pour
Aucune solution
Aucune solution
Étape 1.3
Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 1.4
Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de où la dérivée est ou indéfinie.
Aucun point critique n’a été trouvé
Aucun point critique n’a été trouvé
Étape 2
Évaluez sur les points finaux inclus.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Remplacez par .
Étape 2.2
Remplacez par .
Étape 2.3
Indiquez tous les points.
Étape 3
Comparez les valeurs trouvées pour chaque valeur de afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur la plus haute et le minimum intervient sur la valeur la plus basse.
Maximum absolu :
Minimum absolu :
Étape 4