Calcul infinitésimal Exemples

Trouver le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle c(x) = square root of x , given 1/121<=x<=17
, given
Étape 1
Déterminez les points critiques.
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Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
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Étape 1.1.1
Déterminez la dérivée première.
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Étape 1.1.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.1.1.4
Associez et .
Étape 1.1.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.1.6
Simplifiez le numérateur.
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Étape 1.1.1.6.1
Multipliez par .
Étape 1.1.1.6.2
Soustrayez de .
Étape 1.1.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.1.1.8
Simplifiez
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Étape 1.1.1.8.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.1.1.8.2
Multipliez par .
Étape 1.1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 1.2
Définissez la dérivée première égale à puis résolvez l’équation .
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Étape 1.2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 1.2.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 1.2.3
Comme , il n’y a aucune solution.
Aucune solution
Aucune solution
Étape 1.3
Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.
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Étape 1.3.1
Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.
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Étape 1.3.1.1
Appliquez la règle pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.
Étape 1.3.1.2
Toute valeur élevée à est la base elle-même.
Étape 1.3.2
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 1.3.3
Résolvez .
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Étape 1.3.3.1
Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.
Étape 1.3.3.2
Simplifiez chaque côté de l’équation.
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Étape 1.3.3.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.3.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.3.3.2.2.1
Simplifiez .
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Étape 1.3.3.2.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.3.3.2.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.3.3.2.2.1.3
Multipliez les exposants dans .
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Étape 1.3.3.2.2.1.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.3.3.2.2.1.3.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.3.3.2.2.1.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.3.2.2.1.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.3.2.2.1.4
Simplifiez
Étape 1.3.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 1.3.3.2.3.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 1.3.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 1.3.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.3.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.3.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.3.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 1.3.3.3.3.1
Divisez par .
Étape 1.3.4
Définissez le radicande dans inférieur à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 1.3.5
L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à , l’argument d’une racine carrée est inférieur à ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à .
Étape 1.4
Évaluez sur chaque valeur où la dérivée est ou indéfinie.
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Étape 1.4.1
Évaluez sur .
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Étape 1.4.1.1
Remplacez par .
Étape 1.4.1.2
Simplifiez
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Étape 1.4.1.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 1.4.1.2.2
Réécrivez comme .
Étape 1.4.1.2.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 1.4.2
Indiquez tous les points.
Étape 2
Excluez les points qui ne sont pas sur l’intervalle.
Étape 3
Évaluez sur les points finaux inclus.
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Étape 3.1
Évaluez sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Remplacez par .
Étape 3.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 3.1.2.2
Réécrivez comme .
Étape 3.1.2.3
Toute racine de est .
Étape 3.1.2.4
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 3.1.2.4.1
Réécrivez comme .
Étape 3.1.2.4.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 3.2
Évaluez sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Remplacez par .
Étape 3.2.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 3.3
Indiquez tous les points.
Étape 4
Comparez les valeurs trouvées pour chaque valeur de afin de déterminer le maximum et le minimum absolus sur l’intervalle donné. Le maximum intervient sur la valeur la plus haute et le minimum intervient sur la valeur la plus basse.
Maximum absolu :
Minimum absolu :
Étape 5