Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Reta Tangente em (0,1/3) y=(1+x)/(2+e^x) , (0,1/3)
,
Étape 1
Déterminez la dérivée première et évaluez sur et pour déterminer la pente de la droite tangente.
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Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 1.2
Différenciez.
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Étape 1.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.3
Additionnez et .
Étape 1.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2.5
Multipliez par .
Étape 1.2.6
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.8
Additionnez et .
Étape 1.3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 1.4
Simplifiez
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Étape 1.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 1.4.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.4.3.1.1
Multipliez par .
Étape 1.4.3.1.2
Réécrivez comme .
Étape 1.4.3.2
Associez les termes opposés dans .
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Étape 1.4.3.2.1
Soustrayez de .
Étape 1.4.3.2.2
Additionnez et .
Étape 1.4.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.6
Réécrivez comme .
Étape 1.4.7
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.8
Réécrivez comme .
Étape 1.4.9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.4.10
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 1.5
Évaluez la dérivée sur .
Étape 1.6
Simplifiez
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Étape 1.6.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 1.6.1.1
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 1.6.1.2
Multipliez par .
Étape 1.6.1.3
Soustrayez de .
Étape 1.6.2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 1.6.2.1
Tout ce qui est élevé à la puissance est .
Étape 1.6.2.2
Additionnez et .
Étape 1.6.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.6.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.6.4
Multipliez .
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Étape 1.6.4.1
Multipliez par .
Étape 1.6.4.2
Multipliez par .
Étape 2
Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez .
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Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
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Étape 2.3.1
Simplifiez .
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Étape 2.3.1.1
Additionnez et .
Étape 2.3.1.2
Associez et .
Étape 2.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3