Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Reta Tangente em (2,2) x^3+y^3=4xy ; (2,2)
;
Étape 1
Déterminez la dérivée première et évaluez sur et pour déterminer la pente de la droite tangente.
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Étape 1.1
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Différenciez le côté gauche de l’équation.
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Étape 1.2.1
Différenciez.
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Étape 1.2.1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2.2
Évaluez .
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Étape 1.2.2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 1.2.2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2.2.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2.2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.2.2.2
Réécrivez comme .
Étape 1.3
Différenciez le côté droit de l’équation.
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Étape 1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 1.3.3
Réécrivez comme .
Étape 1.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3.5
Multipliez par .
Étape 1.3.6
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 1.5
Résolvez .
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Étape 1.5.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.5.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.5.3
Factorisez à partir de .
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Étape 1.5.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 1.5.4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.5.4.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.5.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.5.4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.5.4.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 1.5.4.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.6
Remplacez par.
Étape 1.7
Évaluez sur sur .
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Étape 1.7.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.2
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 1.7.3
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 1.7.3.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.7.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.3.5
Annulez les facteurs communs.
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Étape 1.7.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.3.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.3.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.3.5.4
Annulez le facteur commun.
Étape 1.7.3.5.5
Réécrivez l’expression.
Étape 1.7.4
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 1.7.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.4.4
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.4.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.4.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.4.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.4.4.4
Annulez le facteur commun.
Étape 1.7.4.4.5
Réécrivez l’expression.
Étape 1.7.5
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.5.1
Réécrivez comme .
Étape 1.7.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.7.5.4
Annulez le facteur commun.
Étape 1.7.5.5
Réécrivez l’expression.
Étape 1.7.5.6
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 1.7.6
Multipliez par .
Étape 2
Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez .
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Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
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Étape 2.3.1
Simplifiez .
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Étape 2.3.1.1
Réécrivez.
Étape 2.3.1.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
Étape 2.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.4
Simplifiez l’expression.
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Étape 2.3.1.4.1
Réécrivez comme .
Étape 2.3.1.4.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 2.3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 3