Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{\sqrt{x}}{x + 6}$ , $(4, 0.2)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = 4$ et $y = 0.2$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x + 6}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = x + 6$ .

$\frac{(x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.8

Associez les fractions.

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Étape 1.8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{(x + 6) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 6) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.8.3

Placez $x^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 6]}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.9

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.11

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (1 + 0)}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.12

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.12.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.12.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13

Simplifiez

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Étape 1.13.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.13.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.13.2.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.2

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.3

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.13.2.1.3.1

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.13.2.1.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.3.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.13.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.1.5

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.2

Pour écrire $- x^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.3

Associez $- x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.13.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.13.2.5.1.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

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Étape 1.13.2.5.1.1.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5.1.1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5.1.1.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5.1.1.4

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 1 \cdot 2)}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - 2)}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5.1.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.3

Associez des termes.

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Étape 1.13.3.1

Multipliez $\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$ par $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.3.2

Associez.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.3.4

Annulez le facteur commun de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.13.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}) + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.3.5

Associez $x^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.3.6

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.13.3.6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.3.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \frac{x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.3.6.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- \frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.3.6.4

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{- \frac{x^{1}}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.3.7

Simplifiez $x^{1}$ .

$\frac{- \frac{x}{2} + 3}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.13.4.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.4.2

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- x + 3 \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{- x + 6}{2}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{- x + 6}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.6

Multipliez $\frac{- x + 6}{2}$ par $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$ .

$\frac{- x + 6}{2 (x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2})}$

Étape 1.13.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.8

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.10

Réécrivez $- (x - 6)$ comme $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.13.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 6}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x + 6)}^{2}}$

Étape 1.14

Évaluez la dérivée sur $x = 4$ .

$- \frac{(4) - 6}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Étape 1.15

Simplifiez

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Étape 1.15.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- \frac{2 \cdot 2 - 6}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Étape 1.15.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 3}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Étape 1.15.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 3$ .

$- \frac{2 \cdot (2 - 3)}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Étape 1.15.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.15.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}$ .

$- \frac{2 \cdot (2 - 3)}{2 ({(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2})}$

Étape 1.15.4.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \cdot (2 - 3)}{2 ({(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2})}$

Étape 1.15.4.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 - 3}{{(4)}^{\frac{1}{2}} {((4) + 6)}^{2}}$

Étape 1.15.5

Soustrayez $3$ de $2$ .

$- \frac{- 1}{4^{\frac{1}{2}} {(4 + 6)}^{2}}$

Étape 1.15.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.15.6.1

Additionnez $4$ et $6$ .

$- \frac{- 1}{4^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{2}}$

Étape 1.15.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- \frac{- 1}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 10^{2}}$

Étape 1.15.6.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 1}{2^{2 (\frac{1}{2})} \cdot 10^{2}}$

Étape 1.15.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.15.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 1}{2^{2 (\frac{1}{2})} \cdot 10^{2}}$

Étape 1.15.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 1}{2^{1} \cdot 10^{2}}$

Étape 1.15.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{- 1}{2 \cdot 10^{2}}$

Étape 1.15.6.6

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$- \frac{- 1}{2 \cdot 100}$

Étape 1.15.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.15.7.1

Multipliez $2$ par $100$ .

$- \frac{- 1}{200}$

Étape 1.15.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{1}{200}$

Étape 1.15.8

Multipliez $- - \frac{1}{200}$ .

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Étape 1.15.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{1}{200})$

Étape 1.15.8.2

Multipliez $\frac{1}{200}$ par $1$ .

$\frac{1}{200}$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Utilisez la pente $\frac{1}{200}$ et un point donné, tel que $(4, 0.2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0.2) = \frac{1}{200} \cdot (x - (4))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 0.2 = \frac{1}{200} \cdot (x - 4)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Simplifiez $\frac{1}{200} \cdot (x - 4)$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez.

$y - 0.2 = 0 + 0 + \frac{1}{200} \cdot (x - 4)$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 0.2 = \frac{1}{200} \cdot (x - 4)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 0.2 = \frac{1}{200} x + \frac{1}{200} \cdot - 4$

Étape 2.3.1.4

Associez $\frac{1}{200}$ et $x$ .

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{200} \cdot - 4$

Étape 2.3.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $200$ .

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{4 (50)} \cdot - 4$

Étape 2.3.1.5.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{4 \cdot 50} \cdot (4 \cdot - 1)$

Étape 2.3.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{4 \cdot 50} \cdot (4 \cdot - 1)$

Étape 2.3.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{1}{50} \cdot - 1$

Étape 2.3.1.6

Associez $\frac{1}{50}$ et $- 1$ .

$y - 0.2 = \frac{x}{200} + \frac{- 1}{50}$

Étape 2.3.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 0.2 = \frac{x}{200} - \frac{1}{50}$

Étape 2.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $0.2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{x}{200} - \frac{1}{50} + 0.2$

Étape 2.3.2.2

Pour écrire $0.2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{50}{50}$ .

$y = \frac{x}{200} - \frac{1}{50} + 0.2 \cdot \frac{50}{50}$

Étape 2.3.2.3

Associez $0.2$ et $\frac{50}{50}$ .

$y = \frac{x}{200} - \frac{1}{50} + \frac{0.2 \cdot 50}{50}$

Étape 2.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x}{200} + \frac{- 1 + 0.2 \cdot 50}{50}$

Étape 2.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.5.1

Multipliez $0.2$ par $50$ .

$y = \frac{x}{200} + \frac{- 1 + 10}{50}$

Étape 2.3.2.5.2

Additionnez $- 1$ et $10$ .

$y = \frac{x}{200} + \frac{9}{50}$

Étape 2.3.2.6

Annulez le facteur commun à $9$ et $50$ .

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Étape 2.3.2.6.1

Réécrivez $9$ comme $1 (9)$ .

$y = \frac{x}{200} + \frac{1 (9)}{50}$

Étape 2.3.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.6.2.1

Réécrivez $50$ comme $1 (50)$ .

$y = \frac{x}{200} + \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 50}$

Étape 2.3.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{200} + \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 50}$

Étape 2.3.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{200} + \frac{9}{50}$

Étape 2.3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{200} x + \frac{9}{50}$

Étape 3