Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 25 - x^{2}$ , $(5, 0)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = 5$ et $y = 0$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $25 - x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 1.1.2

Comme $25$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $25$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$0 - 2 x$

Étape 1.3

Soustrayez $2 x$ de $0$ .

$- 2 x$

Étape 1.4

Évaluez la dérivée sur $x = 5$ .

$- 2 \cdot 5$

Étape 1.5

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$- 10$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la pente $- 10$ et un point donné, tel que $(5, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 10 \cdot (x - (5))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = - 10 \cdot (x - 5)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = - 10 \cdot (x - 5)$

Étape 2.3.2

Simplifiez $- 10 \cdot (x - 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 10 x - 10 \cdot - 5$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 10$ par $- 5$ .

$y = - 10 x + 50$

Étape 3