Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} + 4$ at $(4, 20)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = 4$ et $y = 20$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [4]$

Étape 1.3

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + 0$

Étape 1.4

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$2 x$

Étape 1.5

Évaluez la dérivée sur $x = 4$ .

$2 (4)$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$8$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Utilisez la pente $8$ et un point donné, tel que $(4, 20)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (20) = 8 \cdot (x - (4))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 20 = 8 \cdot (x - 4)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Simplifiez $8 \cdot (x - 4)$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez.

$y - 20 = 0 + 0 + 8 \cdot (x - 4)$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 20 = 8 \cdot (x - 4)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 20 = 8 x + 8 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$y - 20 = 8 x - 32$

Étape 2.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 8 x - 32 + 20$

Étape 2.3.2.2

Additionnez $- 32$ et $20$ .

$y = 8 x - 12$

Étape 3