Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Reta Tangente em x=1/3⋅ln(2) y=e^(3x) at x=1/3 logarithme népérien de 2
at
Étape 1
Déterminez la valeur correspondant à .
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Étape 1.1
Remplacez dans par .
Étape 1.2
Simplifiez .
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Étape 1.2.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 1.2.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 1.2.3
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 1.2.4
Multipliez les exposants dans .
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Étape 1.2.4.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.2.4.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.2.4.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.4.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 2
Déterminez la dérivée première et évaluez sur et pour déterminer la pente de la droite tangente.
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Étape 2.1
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 2.1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.1.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 2.1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2
Différenciez.
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Étape 2.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.3
Simplifiez l’expression.
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Étape 2.2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.2.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.3
Évaluez la dérivée sur .
Étape 2.4
Simplifiez
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Étape 2.4.1
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 2.4.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 2.4.3
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 2.4.4
Multipliez les exposants dans .
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Étape 2.4.4.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.4.4.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.4.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.4.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.5
Évaluez l’exposant.
Étape 2.4.6
Multipliez par .
Étape 3
Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez .
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Étape 3.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 3.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 3.3
Résolvez .
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Étape 3.3.1
Simplifiez .
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Étape 3.3.1.1
Réécrivez.
Étape 3.3.1.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
Étape 3.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3.1.4
Multipliez .
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Étape 3.3.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.3.1.4.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.3.1.5
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.3.1.5.1
Multipliez les exposants dans .
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Étape 3.3.1.5.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.3.1.5.1.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.3.1.5.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.1.5.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.1.5.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.1.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 4