Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Reta Tangente em (1,1/9) y=(x^2)/(8+x) , (1,1/9)
,
Étape 1
Déterminez la dérivée première et évaluez sur et pour déterminer la pente de la droite tangente.
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Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 1.2
Différenciez.
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Étape 1.2.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.2.3
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.5
Additionnez et .
Étape 1.2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.2.7
Multipliez par .
Étape 1.3
Simplifiez
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Étape 1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.3.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 1.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.3.3.1.1
Multipliez par .
Étape 1.3.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 1.3.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 1.3.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.3.3.2
Soustrayez de .
Étape 1.3.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.3.5
Factorisez à partir de .
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Étape 1.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.4
Évaluez la dérivée sur .
Étape 1.5
Simplifiez
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Étape 1.5.1
Multipliez par .
Étape 1.5.2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 1.5.2.1
Additionnez et .
Étape 1.5.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.5.3
Additionnez et .
Étape 2
Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez .
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Étape 2.1
Utilisez la pente et un point donné, tel que , pour remplacer et dans la forme point-pente , qui est dérivée de l’équation de la pente .
Étape 2.2
Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.
Étape 2.3
Résolvez .
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Étape 2.3.1
Simplifiez .
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Étape 2.3.1.1
Réécrivez.
Étape 2.3.1.2
Simplifiez en ajoutant des zéros.
Étape 2.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3.1.4
Associez et .
Étape 2.3.1.5
Multipliez .
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Étape 2.3.1.5.1
Associez et .
Étape 2.3.1.5.2
Multipliez par .
Étape 2.3.1.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 2.3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.3.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 2.3.2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2.3.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.2.5
Additionnez et .
Étape 2.3.2.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3