Calcul infinitésimal Exemples

$y = 3^{x}$ , $(0, 1)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = 0$ et $y = 1$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $3$ .

$3^{x} \ln (3)$

Étape 1.2

Évaluez la dérivée sur $x = 0$ .

$3^{0} \ln (3)$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 \ln (3)$

Étape 1.3.2

Multipliez $\ln (3)$ par $1$ .

$\ln (3)$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Utilisez la pente $\ln (3)$ et un point donné, tel que $(0, 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \ln (3) \cdot (x - (0))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 1 = \ln (3) \cdot (x + 0)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Simplifiez $\ln (3) \cdot (x + 0)$ .

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Étape 2.3.1.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$y - 1 = \ln (3) \cdot x$

Étape 2.3.1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\ln (3) x$ .

$y - 1 = x \ln (3)$

Étape 2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = x \ln (3) + 1$

Étape 3