Calcul infinitésimal Exemples

$y = x + \sin (x)$ , $(π, π)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = π$ et $y = π$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + \sin (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x)$

Étape 1.3

Évaluez la dérivée sur $x = π$ .

$1 + \cos (π)$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$1 - \cos (0)$

Étape 1.4.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - 1$

Étape 1.4.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Utilisez la pente $0$ et un point donné, tel que $(π, π)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (π) = 0 \cdot (x - (π))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - π = 0 \cdot (x - π)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $0$ par $x - π$ .

$y - π = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $π$ aux deux côtés de l’équation.

$y = π$

Étape 3