Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sin (x) + \cos (x)$ , $(0, 1)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première et évaluez sur $x = 0$ et $y = 1$ pour déterminer la pente de la droite tangente.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sin (x) + \cos (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$\cos (x) - \sin (x)$

Étape 1.4

Évaluez la dérivée sur $x = 0$ .

$\cos (0) - \sin (0)$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$1 - \sin (0)$

Étape 1.5.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$1 - 0$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$1 + 0$

Étape 1.5.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 2

Insérez les valeurs de pente et de point dans la formule point-pente et résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Utilisez la pente $1$ et un point donné, tel que $(0, 1)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 1 \cdot (x - (0))$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 1 = 1 \cdot (x + 0)$

Étape 2.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.3.1

Simplifiez $1 \cdot (x + 0)$ .

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x + 0$ par $1$ .

$y - 1 = x + 0$

Étape 2.3.1.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$y - 1 = x$

Étape 2.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = x + 1$

Étape 3