Calcul infinitésimal Exemples

$\int x f (x) d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int f (x^{1} x) d x$

Étape 1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int f (x^{1} x^{1}) d x$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int f x^{1 + 1} d x$

Étape 1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int f x^{2} d x$

Étape 2

Comme $f$ est constant par rapport à $x$ , placez $f$ en dehors de l’intégrale.

$f \int x^{2} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $f (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ comme $f \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$f \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $f$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{f}{3} x^{3} + C$

Étape 4.2.2

Associez $\frac{f}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{f x^{3}}{3} + C$

$\frac{1}{3} f x^{3} + C$