Calcul infinitésimal Exemples

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ par rapport à $e$ est $\frac{d}{d e} [e^{x}] + \frac{d}{d e} [100 e] + \frac{d}{d e} [8 x^{4}] + \frac{d}{d e} [49]$ .

$\frac{d}{d e} [e^{x}] + \frac{d}{d e} [100 e] + \frac{d}{d e} [8 x^{4}] + \frac{d}{d e} [49]$

Étape 1.2

Comme $e^{x}$ est constant par rapport à $e$ , la dérivée de $e^{x}$ par rapport à $e$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d e} [100 e] + \frac{d}{d e} [8 x^{4}] + \frac{d}{d e} [49]$

Étape 1.3

Comme $100 e$ est constant par rapport à $e$ , la dérivée de $100 e$ par rapport à $e$ est $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d e} [8 x^{4}] + \frac{d}{d e} [49]$

Étape 1.4

Comme $8 x^{4}$ est constant par rapport à $e$ , la dérivée de $8 x^{4}$ par rapport à $e$ est $0$ .

$0 + 0 + 0 + \frac{d}{d e} [49]$

Étape 1.5

Comme $49$ est constant par rapport à $e$ , la dérivée de $49$ par rapport à $e$ est $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Étape 1.6

Associez des termes.

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Étape 1.6.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0 + 0$

Étape 1.6.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0$

Étape 1.6.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$f' (e) = 0$

Étape 2

Comme $0$ est constant par rapport à $e$ , la dérivée de $0$ par rapport à $e$ est $0$ .

$f'' (e) = 0$