Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{3} (\frac{1}{2} x - 1) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x - 1 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{3} \frac{1}{2} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Étape 3

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 1 d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3} + - x]_{0}^{3}$

Étape 6

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $3$ et sur $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - x]_{0}^{3}$

Étape 6.2

Évaluez $- x$ sur $3$ et sur $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + - 1 \cdot 3 + 0$

Étape 6.3

Simplifiez

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Étape 6.3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

Étape 6.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $9$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - 1 \cdot 3 + 0$

Étape 6.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - 1 \cdot 3 + 0$

Étape 6.3.4

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - 1 \cdot 3 + 0$

Étape 6.3.5

Multipliez $0$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{9}{2} + 0) - 1 \cdot 3 + 0$

Étape 6.3.6

Additionnez $\frac{9}{2}$ et $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 + 0$

Étape 6.3.7

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 3 + 0$

Étape 6.3.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9}{4} - 1 \cdot 3 + 0$

Étape 6.3.9

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{9}{4} - 3 + 0$

Étape 6.3.10

Additionnez $- 3$ et $0$ .

$\frac{9}{4} - 3$

Étape 6.3.11

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.3.12

Associez $- 3$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

Étape 6.3.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

Étape 6.3.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.14.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{9 - 12}{4}$

Étape 6.3.14.2

Soustrayez $12$ de $9$ .

$\frac{- 3}{4}$

Étape 6.3.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$- 0.75$

Étape 8