Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} x e^{x} d x$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Étape 2

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez $x e^{x}$ sur $1$ et sur $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Étape 3.2

Évaluez $e^{x}$ sur $1$ et sur $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.3

Simplifiez

$1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.4

Multipliez $e$ par $1$ .

$e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.6

Multipliez $0$ par $1$ .

$e + 0 - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.7

Additionnez $e$ et $0$ .

$e - ((e^{1}) - e^{0})$

Étape 3.8

Simplifiez

$e - (e - e^{0})$

Étape 3.9

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$e - (e - 1 \cdot 1)$

Étape 3.10

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e - (e - 1)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$e - (e - 1)$

Forme décimale :

$1$