Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x - 3 x^{2}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 2 x - 3 x^{2} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 x^{2} d x$

Étape 6

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 \int x^{2} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

Simplifiez

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2

Simplifiez

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Étape 8.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 8.2.4

Associez $- 3$ et $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{- 3}{3} x^{3} + C$

Étape 8.2.5

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 8.2.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C$

Étape 8.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C$

Étape 8.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Étape 8.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{- 1}{1} x^{3} + C$

Étape 8.2.5.2.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} - x^{3} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 2 x - 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $x^{2} - x^{3} + C$