Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{w \to 5} {(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Déplacez l’exposant $- \frac{1}{2}$ de ${(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $w$ approche de $5$ .

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $w$ .

${(2 lim_{w \to 5} w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $4$ de $w^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 5

Placez le terme $9$ hors de la limite car il est constant par rapport à $w$ .

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 lim_{w \to 5} w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $3$ de $w^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $19$ qui est constante lorsque $w$ approche de $5$ .

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $w$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $w$ en insérant $5$ pour $w$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $w$ en insérant $5$ pour $w$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

${(2 \cdot 625 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 9.1.2

Multipliez $2$ par $625$ .

${(1250 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 9.1.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

${(1250 - 9 \cdot 125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 9.1.4

Multipliez $- 9$ par $125$ .

${(1250 - 1125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 9.2

Soustrayez $1125$ de $1250$ .

${(125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 9.3

Additionnez $125$ et $19$ .

$144^{- \frac{1}{2}}$

Étape 9.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{144^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.5.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$\frac{1}{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 9.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 9.5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 9.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{12^{1}}$

Étape 9.5.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{12}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{12}$

Forme décimale :

$0.08\overline{3}$