Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{2}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

Étape 6

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 5$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 \int x^{3} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

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$2 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Étape 8.2

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Étape 8.2.1

Associez $2$ et $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Étape 8.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Étape 8.2.3

Associez $- 5$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{- 5}{4} x^{4} + C$

Étape 8.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$