Calcul infinitésimal Exemples

$(2 \sin (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 4$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$(2 \sin (y) + 1) d y = 4 d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int 2 \sin (y) + 1 d y = \int 4 d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

Étape 2.2.2

Comme $2$ est constant par rapport à $y$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

Étape 2.2.3

L’intégrale de $\sin (y)$ par rapport à $y$ est $- \cos (y)$ .

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + \int d y = \int 4 d x$

Étape 2.2.4

Appliquez la règle de la constante.

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + y + C_{2} = \int 4 d x$

Étape 2.2.5

Simplifiez

$- 2 \cos (y) + y + C_{3} = \int 4 d x$

Étape 2.2.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = \int 4 d x$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = 4 x + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y - 2 \cos (y) = 4 x + K$