Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d x}{d y} = \frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation différentielle en fonction de $\frac{x}{y}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $\frac{x}{y}$ dans $\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $\frac{x}{y}$ à partir de $\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x}{y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $\frac{x}{y}$ et $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x}{y}$

Étape 1.2

Séparez $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez la fraction $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} + \frac{- y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Étape 1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Étape 1.3

Réécrivez $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ comme ${(\frac{x}{x - y})}^{2}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{x}{x - y}$ par $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{x}{x - y}$ par $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Étape 1.7

Simplifiez

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Étape 1.8

Simplifiez

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Étape 1.9

Simplifiez

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Étape 1.10

Associez $x$ et $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Étape 1.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.1

Associez $x$ et $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Étape 1.11.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.11.2.1

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Étape 1.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Étape 1.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

Étape 1.12

Réécrivez $\frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ comme ${(\frac{y}{x - y})}^{2}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y})}^{2}) \frac{x}{y}$

Étape 1.13

Multipliez $\frac{y}{x - y}$ par $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Étape 1.14

Multipliez $\frac{y}{x - y}$ par $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Étape 1.15

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Étape 1.16

Simplifiez

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Étape 1.17

Simplifiez

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Étape 1.18

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.18.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Étape 1.18.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Étape 1.18.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Étape 1.19

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.19.1

Associez $x$ et $\frac{1}{y}$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Étape 1.19.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.19.2.1

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Étape 1.19.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

Étape 1.19.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - 1})}^{2}) \frac{x}{y}$

Étape 2

Laissez $V = \frac{x}{y}$ . Remplacez $\frac{x}{y}$ par $V$ .

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Étape 3

Résolvez $V = \frac{x}{y}$ pour $x$ .

$x = V y$

Étape 4

Utilisez la règle de produit pour déterminer la dérivée de $x = V y$ par rapport à $y$ .

$\frac{d x}{d y} = y \frac{d V}{d y} + V$

Étape 5

Remplacez $\frac{d x}{d y}$ par $y \frac{d V}{d y} + V$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Étape 6

Résolvez l’équation différentielle remplacée.

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Étape 6.1

Séparez les variables.

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Étape 6.1.1

Résolvez $\frac{d V}{d y}$ .

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Étape 6.1.1.1

Simplifiez $({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Réécrivez.

$y \frac{d V}{d y} + V = 0 + 0 + ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Étape 6.1.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Étape 6.1.1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{V}{V - 1}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

Étape 6.1.1.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{V - 1}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1^{2}}{{(V - 1)}^{2}}) V$

Étape 6.1.1.1.3.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}}) V$

Étape 6.1.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Étape 6.1.1.1.5

Multipliez $\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V$ .

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Étape 6.1.1.1.5.1

Associez $\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}}$ et $V$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Étape 6.1.1.1.5.2

Multipliez $V^{2}$ par $V$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1.1.5.2.1

Multipliez $V^{2}$ par $V$ .

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Étape 6.1.1.1.5.2.1.1

Élevez $V$ à la puissance $1$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V^{1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Étape 6.1.1.1.5.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2 + 1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Étape 6.1.1.1.5.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

Étape 6.1.1.1.6

Associez $V$ et $\frac{1}{{(V - 1)}^{2}}$ .

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$

Étape 6.1.1.2

Soustrayez $V$ des deux côtés de l’équation.

$y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$

Étape 6.1.1.3

Divisez chaque terme dans $y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ par $y$ et simplifiez.

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Étape 6.1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ par $y$ .

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Étape 6.1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 6.1.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Étape 6.1.1.3.2.1.2

Divisez $\frac{d V}{d y}$ par $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Étape 6.1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Étape 6.1.1.3.3.1.2

Associez.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} \cdot 1}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Étape 6.1.1.3.3.1.3

Multipliez $V^{3}$ par $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

Étape 6.1.1.3.3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- V}{y}$

Étape 6.1.1.3.3.1.5

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} + \frac{- V}{y}$

Étape 6.1.1.3.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Étape 6.1.1.3.3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Étape 6.1.2

Factorisez.

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Étape 6.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Étape 6.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.2.1.1

Factorisez $V$ à partir de $V^{3} - V$ .

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Étape 6.1.2.2.1.1.1

Factorisez $V$ à partir de $V^{3}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Étape 6.1.2.2.1.1.2

Factorisez $V$ à partir de $- V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} + V \cdot - 1}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Étape 6.1.2.2.1.1.3

Factorisez $V$ à partir de $V \cdot V^{2} + V \cdot - 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Étape 6.1.2.2.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1^{2})}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Étape 6.1.2.2.1.3

Factorisez.

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Étape 6.1.2.2.1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = V$ et $b = 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V ((V + 1) (V - 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Étape 6.1.2.2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) (V - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Étape 6.1.2.2.2

Annulez le facteur commun à $V - 1$ et ${(V - 1)}^{2}$ .

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Étape 6.1.2.2.2.1

Factorisez $V - 1$ à partir de $V (V + 1) (V - 1)$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

Étape 6.1.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.2.2.2.1

Factorisez $V - 1$ à partir de $y {(V - 1)}^{2}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

Étape 6.1.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

Étape 6.1.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y}$

Étape 6.1.2.3

Pour écrire $- \frac{V}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

Étape 6.1.2.4

Multipliez $\frac{V}{y}$ par $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V (V - 1)}{y (V - 1)}$

Étape 6.1.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) - V (V - 1)}{y (V - 1)}$

Étape 6.1.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.2.6.1

Factorisez $V$ à partir de $V (V + 1) - V (V - 1)$ .

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Étape 6.1.2.6.1.1

Factorisez $V$ à partir de $- V (V - 1)$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) + V (- (V - 1))}{y (V - 1)}$

Étape 6.1.2.6.1.2

Factorisez $V$ à partir de $V (V + 1) + V (- (V - 1))$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - (V - 1))}{y (V - 1)}$

Étape 6.1.2.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V - - 1)}{y (V - 1)}$

Étape 6.1.2.6.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V + 1)}{y (V - 1)}$

Étape 6.1.2.6.4

Soustrayez $V$ de $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (0 + 1 + 1)}{y (V - 1)}$

Étape 6.1.2.6.5

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (1 + 1)}{y (V - 1)}$

Étape 6.1.2.6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot 2}{y (V - 1)}$

Étape 6.1.2.7

Déplacez $2$ à gauche de $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 \cdot V}{y (V - 1)}$

Étape 6.1.2.8

Multipliez $2$ par $V$ .

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{y (V - 1)}$

Étape 6.1.3

Regroupez des facteurs.

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y}$

Étape 6.1.4

Multipliez les deux côtés par $\frac{V - 1}{2 V}$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} (\frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y})$

Étape 6.1.5

Simplifiez

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Étape 6.1.5.1

Multipliez $\frac{2 V}{V - 1}$ par $\frac{1}{y}$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

Étape 6.1.5.2

Annulez le facteur commun de $V - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.5.2.1

Factorisez $V - 1$ à partir de $(V - 1) y$ .

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) (y)}$

Étape 6.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

Étape 6.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

Étape 6.1.5.3

Annulez le facteur commun de $2 V$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

Étape 6.1.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{y}$

Étape 6.1.6

Réécrivez l’équation.

$\frac{V - 1}{2 V} d V = \frac{1}{y} d y$

Étape 6.2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 6.2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{V - 1}{2 V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

Étape 6.2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $V$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{V - 1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

Étape 6.2.2.2

Divisez $V - 1$ par $V$ .

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Étape 6.2.2.2.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$V$

$0$

$V$

$1$

Étape 6.2.2.2.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $V$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $V$ .

					$1$
	$V$	+	$0$		$V$	-	$1$

Étape 6.2.2.2.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$0$

Étape 6.2.2.2.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $V + 0$

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$

Étape 6.2.2.2.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$
					-	$1$

Étape 6.2.2.2.6

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$\frac{1}{2} \int 1 - \frac{1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

Étape 6.2.2.3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{2} (\int d V + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

Étape 6.2.2.4

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

Étape 6.2.2.5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $V$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - \int \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

Étape 6.2.2.6

L’intégrale de $\frac{1}{V}$ par rapport à $V$ est $\ln (| V |)$ .

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - (\ln (| V |) + C_{2})) = \int \frac{1}{y} d y$

Étape 6.2.2.7

Simplifiez

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \int \frac{1}{y} d y$

Étape 6.2.3

L’intégrale de $\frac{1}{y}$ par rapport à $y$ est $\ln (| y |)$ .

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \ln (| y |) + C_{4}$

Étape 6.2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $C$ .

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) = \ln (| y |) + C$

Étape 7

Remplacez $V$ par $\frac{x}{y}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

Étape 8

Résolvez $\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$ pour $x$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |))$ .

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Étape 8.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

Étape 8.1.1.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{x}{y}$ .

$\frac{x}{2 y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

Étape 8.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $\ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$

Étape 8.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ par $2 y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 8.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ par $2 y$ .

$\frac{x}{2 y} (2 y) - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Étape 8.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$2 \frac{x}{2 (y)} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Étape 8.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Étape 8.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Étape 8.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 8.2.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Étape 8.2.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Étape 8.2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2}$ dans le numérateur.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Étape 8.2.2.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 (y)) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Étape 8.2.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Étape 8.2.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

Étape 8.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + C (2 y)$

Étape 8.2.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + 2 C y$

Étape 8.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y = - x + 2 C y$

Étape 8.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y$ .

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 y \ln (| y |) = - x + 2 C y$

Étape 8.5

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1.1

Simplifiez $- 2 \ln (| y |)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) + y (- \ln ({| y |}^{2})) = - x + 2 C y$

Étape 8.5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln ({| y |}^{2}) = - x + 2 C y$

Étape 8.5.1.3

Retirez la valeur absolue dans ${| y |}^{2}$ car les élévations à des puissances paires sont toujours positives.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) = - x + 2 C y$

Étape 8.6

Soustrayez $2 C y$ des deux côtés de l’équation.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

Étape 8.7

Factorisez $y$ à partir de $- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y$ .

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Étape 8.7.1

Factorisez $y$ à partir de $- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

Étape 8.7.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \ln (y^{2})$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) - 2 C y = - x$

Étape 8.7.3

Factorisez $y$ à partir de $- 2 C y$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

Étape 8.7.4

Factorisez $y$ à partir de $y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2}))$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

Étape 8.7.5

Factorisez $y$ à partir de $y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C)$ .

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

Étape 8.8

Réécrivez $- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ comme $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

Étape 8.9

Réécrivez $- 1 \ln (y^{2})$ comme $- \ln (y^{2})$ .

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

Étape 8.10

Divisez chaque terme dans $y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ par $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ et simplifiez.

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Étape 8.10.1

Divisez chaque terme dans $y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ par $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ .

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Étape 8.10.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.10.2.1

Annulez le facteur commun de $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ .

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Étape 8.10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Étape 8.10.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Étape 8.10.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.10.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Étape 8.10.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Étape 8.10.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (y^{2})$ .

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

Étape 8.10.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2})$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - 2 C}$

Étape 8.10.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 C$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)}$

Étape 8.10.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

Étape 8.10.3.7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.10.3.7.1

Réécrivez $- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ comme $- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

Étape 8.10.3.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - - \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

Étape 8.10.3.7.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

Étape 8.10.3.7.4

Multipliez $\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$ par $1$ .

$y = \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

Étape 8.11

Réécrivez l’équation comme $\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$ .

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$

Étape 8.12

Multipliez les deux côtés par $\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ .

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

Étape 8.13

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.13.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.13.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ .

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Étape 8.13.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

Étape 8.13.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

Étape 8.13.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.13.2.1

Simplifiez $y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ .

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Étape 8.13.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + y (2 C)$

Étape 8.13.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.13.2.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 y C$

Étape 8.13.2.1.2.2

Déplacez $y$ .

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 C y$

Étape 8.13.2.1.2.3

Déplacez $y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$x = y \ln (y^{2}) + 2 C y + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

Étape 8.13.2.1.2.4

Remettez dans l’ordre $y \ln (y^{2})$ et $2 C y$ .

$x = 2 C y + y \ln (y^{2}) + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

Étape 8.14

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) = - x + 2 C y$

Étape 8.15

Soustrayez $2 C y$ des deux côtés de l’équation.

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

Étape 8.16

Factorisez $y$ à partir de $- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y$ .

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Étape 8.16.1

Factorisez $y$ à partir de $- y \ln (y^{2})$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

Étape 8.16.2

Factorisez $y$ à partir de $- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C y = - x$

Étape 8.16.3

Factorisez $y$ à partir de $- 2 C y$ .

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

Étape 8.16.4

Factorisez $y$ à partir de $y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |))$ .

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

Étape 8.16.5

Factorisez $y$ à partir de $y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C)$ .

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

Étape 8.17

Réécrivez $- 1 \ln (y^{2})$ comme $- \ln (y^{2})$ .

$y (- \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

Étape 8.18

Réécrivez $- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ comme $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

Étape 8.19

Divisez chaque terme dans $y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ par $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ et simplifiez.

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Étape 8.19.1

Divisez chaque terme dans $y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ par $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ .

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Étape 8.19.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.19.2.1

Annulez le facteur commun de $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ .

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Étape 8.19.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Étape 8.19.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Étape 8.19.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.19.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

Étape 8.19.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C}$

Étape 8.19.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 C$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)}$

Étape 8.19.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

Étape 8.19.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.19.3.5.1

Réécrivez $- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ comme $- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ .

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

Étape 8.19.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - - \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

Étape 8.19.3.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

Étape 8.19.3.5.4

Multipliez $\frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$ par $1$ .

$y = \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$