Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{2} + 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1

Remettez dans l’ordre $x^{2}$ et $1$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Étape 2.3.2

L’intégrale de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\arctan (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \arctan (x) + K$