Calcul infinitésimal Exemples

$1.45 = \frac{1}{2 \sqrt{64}} \cdot \frac{d x}{d t}$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Inversez les côtés pour obtenir $\frac{d x}{d t}$ du côté gauche.

$\frac{1}{2 \sqrt{64}} \frac{d x}{d t} = 1.45$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation.

$\frac{1}{2 \sqrt{64}} d x = 1.45 d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{1}{2 \sqrt{64}} d x = \int 1.45 d t$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{2 \sqrt{64}} x + C_{1} = \int 1.45 d t$

Étape 2.2.2

Réécrivez $\frac{1}{2 \sqrt{64}} x + C_{1}$ comme $\frac{1}{16} x + C_{1}$ .

$\frac{1}{16} x + C_{1} = \int 1.45 d t$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{16} x + C_{1} = 1.45 t + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$\frac{1}{16} x = 1.45 t + K$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $16$ .

$16 (\frac{1}{16} x) = 16 (1.45 t + K)$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $16 (\frac{1}{16} x)$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{16}$ et $x$ .

$16 \frac{x}{16} = 16 (1.45 t + K)$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 \frac{x}{16} = 16 (1.45 t + K)$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 16 (1.45 t + K)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $16 (1.45 t + K)$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 16 (1.45 t) + 16 K$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $1.45$ par $16$ .

$x = 23.2 t + 16 K$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $23.2 t$ et $16 K$ .

$x = 16 K + 23.2 t$

Étape 4

Simplifiez la constante d’intégration.

$x = K + 23.2 t$