Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = e^{x}$

Étape 1

intégrez les deux côtés par rapport à $x$ .

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Étape 1.1

La dérivée première est égale à l’intégrale de la dérivée seconde par rapport à $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int e^{x} d x$

Étape 1.2

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = e^{x} + C_{1}$

Étape 2

Réécrivez l’équation.

$d y = (e^{x} + C_{1}) d x$

Étape 3

Intégrez les deux côtés.

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Étape 3.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int e^{x} + C_{1} d x$

Étape 3.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{2} = \int e^{x} + C_{1} d x$

Étape 3.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{2} = \int e^{x} d x + \int C_{1} d x$

Étape 3.3.2

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$y + C_{2} = e^{x} + C_{3} + \int C_{1} d x$

Étape 3.3.3

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{2} = e^{x} + C_{3} + C_{1} x + C_{4}$

Étape 3.3.4

Simplifiez

$y + C_{2} = e^{x} + C_{1} x + C_{5}$

Étape 3.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + C_{2} = C_{1} x + e^{x} + C_{5}$

Étape 3.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $D$ .

$y = C x + e^{x} + D$