Calcul infinitésimal Exemples

$3 x^{2} y$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Comme $3 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2} y$ par rapport à $x$ est $3 y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 y (2 x)$

Étape 1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 y x$

Étape 1.3.2

Réorganisez les facteurs de $6 y x$ .

$f' (x) = 6 x y$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $6 y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x y$ par rapport à $x$ est $6 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 y \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 y \cdot 1$

Étape 2.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$f'' (x) = 6 y$