Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0^{+}} x^{\frac{1}{x}}$

Étape 1

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{\frac{1}{x}}$ comme $e^{\ln (x^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln (x^{\frac{1}{x}})}$

Étape 1.2

Développez $\ln (x^{\frac{1}{x}})$ en déplaçant $\frac{1}{x}$ hors du logarithme.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x} \ln (x)}$

Étape 2

Comme l’exposant $\frac{1}{x} \ln (x)$ approche de $- \infty$ , la quantité $e^{\frac{1}{x} \ln (x)}$ approche de $0$ .

$0$