Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}]$

Étape 2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}]$

Étape 3

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{d}{d x} [{(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}]$

Étape 4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 \cos (x))}^{2}]$

Étape 5

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 6.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 7

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) (- \sin (x))$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x)$