Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Étape 1

Associez des termes.

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{5}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{5}{x}$ par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{x (3 x)} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 x \cdot x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Étape 1.2.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1

Déplacez $x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 (x \cdot x)} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{2}}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x) - 2}{3 x^{2}}$

Étape 2

Comme le numérateur est négatif et le dénominateur $3 x^{2}$ approche de zéro et est supérieur à zéro pour $x$ près de $0$ vers la droite, la fonction diminue sans borne.

$- \infty$