Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\sqrt{x} - \frac{1}{x}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \sqrt{x} - \frac{1}{x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sqrt{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - \int \frac{1}{x} d x$

Étape 6

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C - (\ln (| x |) + C)$

Étape 7

Simplifiez

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \ln (| x |) + C$