Calcul infinitésimal Exemples

$(x + 1) (x - 1)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x + 1$ et $g (x) = x - 1$ .

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Étape 2.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$(x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Étape 2.4.2

Multipliez $x + 1$ par $1$ .

$x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Étape 2.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Étape 2.7

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x + 1 + (x - 1) (1 + 0)$

Étape 2.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.8.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$x + 1 + (x - 1) \cdot 1$

Étape 2.8.2

Multipliez $x - 1$ par $1$ .

$x + 1 + x - 1$

Étape 2.8.3

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x + 1 - 1$

Étape 2.8.4

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 2.8.4.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$2 x + 0$

Étape 2.8.4.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$2 x$