Calcul infinitésimal Exemples

$\int \cos^{2} (x) d x$

Étape 1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\int \cos (x) \cos (x) d x$

Étape 2

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \cos (x)$ et $d v = \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) - \int \sin (x) (- \sin (x)) d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin (x) (\sin (x)) d x$

Étape 4

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin (x) d x$

Étape 5

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) d x$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x) \sin (x) - - \int {\sin (x)}^{1 + 1} d x$

Étape 7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{2} (x) d x$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\cos (x) \sin (x) + 1 \int \sin^{2} (x) d x$

Étape 9

Multipliez $\int \sin^{2} (x) d x$ par $1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) d x$

Étape 10

Multipliez par $1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) \cdot 1 d x$

Étape 11

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \sin^{2} (x)$ et $d v = 1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x - \int x \sin (2 x) d x$

Étape 12

En résolvant $\int \cos^{2} (x) d x$ , nous trouvons que $\int \cos^{2} (x) d x$ = $\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$

Étape 13

Réécrivez $\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$ comme $\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$ .

$\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$