Calcul infinitésimal Exemples

$y'''' = \frac{3 y}{x}$ , $y = 3 x$

Étape 1

Déterminez $y'$ .

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Étape 1.1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x)$

Étape 1.2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 1.3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$

Étape 1.4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 3$

Étape 2

Déterminez $y''$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée.

$y'' = \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$y'' = 0$

Étape 3

Déterminez $y'''$ .

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Étape 3.1

Définissez la dérivée.

$y''' = \frac{d}{d x} [0]$

Étape 3.2

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$y''' = 0$

Étape 4

Déterminez $y''''$ .

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Étape 4.1

Définissez la dérivée.

$y'''' = \frac{d}{d x} [0]$

Étape 4.2

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$y'''' = 0$

Étape 5

Remplacez dans l’équation différentielle donnée.

$0 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$0 = \frac{3 (3 x)}{x}$

Étape 6.1.2

Divisez $3 \cdot (3)$ par $1$ .

$0 = 3 \cdot (3)$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$0 = 9$

Étape 7

La solution donnée ne respecte pas l’équation différentielle donnée.

$y = 3 x$ n’est pas une solution à $y'''' = \frac{3 y}{x}$