Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{5 x}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $\frac{1}{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{5 x}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$\frac{1}{5} (- x^{- 2})$

Étape 3.4

Associez les fractions.

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Étape 3.4.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{- 2}$ .

$- \frac{x^{- 2}}{5}$

Étape 3.4.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5 x^{2}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = - \frac{1}{5 x^{2}}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{5 x^{2}}$