Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \tan (x) d x$

Étape 1

L’intégrale de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Évaluez $\ln (| \sec (x) |)$ sur $\frac{π}{2}$ et sur $0$ .

$\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sec (0) |)$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| 1 |)$

Étape 2.2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) |}{| 1 |})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Réécrivez $\sec (\frac{π}{2})$ en termes de sinus et de cosinus.

$\ln (\frac{| \frac{1}{\cos (\frac{π}{2})} |}{| 1 |})$

Étape 2.3.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Étape 2.3.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Étape 2.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Étape 3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini