Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{x^{3}}{3}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x^{3}}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2})$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2}$

Étape 1.3.2

Associez $\frac{3}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3}$

Étape 1.3.3.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$f' (x) = x^{2}$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 x$

Étape 3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $2 x$ .

$2 x$