Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} (e^{x} - 1)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = e^{x} - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x} - 1] + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{x} - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$x^{2} (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 4

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x^{2} (e^{x} + 0) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 4.2

Additionnez $e^{x}$ et $0$ .

$x^{2} e^{x} + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 4.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x^{2} e^{x} + (e^{x} - 1) (2 x)$

Étape 4.4

Déplacez $2$ à gauche de $e^{x} - 1$ .

$x^{2} e^{x} + 2 \cdot (e^{x} - 1) x$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} e^{x} + (2 e^{x} + 2 \cdot - 1) x$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} e^{x} + 2 e^{x} x + 2 \cdot - 1 x$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} e^{x} + 2 e^{x} x - 2 x$

Étape 5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 2 x$

Étape 5.5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 2 x$ .

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 2 x$