Calcul infinitésimal Exemples

$\int 10 w \sqrt{w} d w$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{w}$ comme $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 10 w \cdot w^{\frac{1}{2}} d w$

Étape 1.2

Multipliez $w$ par $w^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 10 (w^{\frac{1}{2}} w) d w$

Étape 1.2.2

Multipliez $w^{\frac{1}{2}}$ par $w$ .

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Étape 1.2.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$\int 10 (w^{\frac{1}{2}} w^{1}) d w$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 10 w^{\frac{1}{2} + 1} d w$

Étape 1.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\int 10 w^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d w$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int 10 w^{\frac{1 + 2}{2}} d w$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\int 10 w^{\frac{3}{2}} d w$

Étape 2

Comme $10$ est constant par rapport à $w$ , placez $10$ en dehors de l’intégrale.

$10 \int w^{\frac{3}{2}} d w$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $w^{\frac{3}{2}}$ par rapport à $w$ est $\frac{2}{5} w^{\frac{5}{2}}$ .

$10 (\frac{2}{5} w^{\frac{5}{2}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $10 (\frac{2}{5} w^{\frac{5}{2}} + C)$ comme $10 (\frac{2}{5}) w^{\frac{5}{2}} + C$ .

$10 (\frac{2}{5}) w^{\frac{5}{2}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $10$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{10 \cdot 2}{5} w^{\frac{5}{2}} + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{20}{5} w^{\frac{5}{2}} + C$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun à $20$ et $5$ .

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} w^{\frac{5}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5 (1)} w^{\frac{5}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1} w^{\frac{5}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{1} w^{\frac{5}{2}} + C$

Étape 4.2.3.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$4 w^{\frac{5}{2}} + C$