Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 2}^{0} (x^{2} + x) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{- 2}^{0} x^{2} + x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 2}^{0} x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} x d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0}$ et $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}$ sur $0$ et sur $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Étape 5.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $0$ .

$0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Étape 5.2.2.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 + \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Étape 5.2.2.5

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Étape 5.2.2.6

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} \cdot - 8 + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Étape 5.2.2.7

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 8$ .

$0 - (\frac{- 8}{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Étape 5.2.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} {(- 2)}^{2})$

Étape 5.2.2.9

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4)$

Étape 5.2.2.10

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{4}{2})$

Étape 5.2.2.11

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.11.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Étape 5.2.2.11.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Étape 5.2.2.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Étape 5.2.2.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2}{1})$

Étape 5.2.2.11.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 2)$

Étape 5.2.2.12

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3})$

Étape 5.2.2.13

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3})$

Étape 5.2.2.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 - \frac{- 8 + 2 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.2.15

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.15.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$0 - \frac{- 8 + 6}{3}$

Étape 5.2.2.15.2

Additionnez $- 8$ et $6$ .

$0 - \frac{- 2}{3}$

Étape 5.2.2.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 - - \frac{2}{3}$

Étape 5.2.2.17

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{2}{3})$

Étape 5.2.2.18

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$0 + \frac{2}{3}$

Étape 5.2.2.19

Additionnez $0$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{6}$

Étape 7