Calcul infinitésimal Exemples

$(x + 1) (x - 1)$

Étape 1

Écrivez $(x + 1) (x - 1)$ comme une fonction.

$f (x) = (x + 1) (x - 1)$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int (x + 1) (x - 1) d x$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int x (x - 1) + 1 (x - 1) d x$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) d x$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 d x$

Étape 4.4

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 1$ .

$\int x \cdot x - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 d x$

Étape 4.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x^{1} x - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1 d x$

Étape 4.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int x^{1} x^{1} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1 d x$

Étape 4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{1 + 1} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1 d x$

Étape 4.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1 d x$

Étape 4.9

Multipliez $x$ par $1$ .

$\int x^{2} - 1 x + x + 1 \cdot - 1 d x$

Étape 4.10

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\int x^{2} - 1 x + x - 1 d x$

Étape 4.11

Additionnez $- 1 x$ et $x$ .

$\int x^{2} + 0 - 1 d x$

Étape 4.12

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\int x^{2} - 1 d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - x + C$

Étape 8

Simplifiez

$\frac{1}{3} x^{3} - x + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = (x + 1) (x - 1)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - x + C$