Calcul infinitésimal Exemples

$y = 4 x - x^{2}$ , $(1, 3)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x - x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 - (2 x)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 - 2 x$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 2 x + 4$

Étape 5

Évaluez la dérivée sur $x = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + 4$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 + 4$

Étape 6.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$2$