Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\cos (x)}{\ln (x)}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Étape 2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Étape 3

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 4

Associez $\frac{1}{x}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- \ln (x) \sin (x) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- \sin (x) \ln (x) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sin (x) \ln (x) - \frac{\cos (x)}{x}$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sin (x) \ln (x)$ .

$\frac{- (\sin (x) \ln (x)) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Étape 5.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \frac{\cos (x)}{x}$ .

$\frac{- (\sin (x) \ln (x)) - (\frac{\cos (x)}{x})}{\ln^{2} (x)}$

Étape 5.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sin (x) \ln (x)) - (\frac{\cos (x)}{x})$ .

$\frac{- (\sin (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}{x})}{\ln^{2} (x)}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sin (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$