Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - 1^{x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Étape 2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\cos (0) - lim_{x \to \infty} 1^{x}$

Étape 3

Raising $1$ to any power yields $1$ .

$\cos (0) - 1 \cdot 1$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0$