Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{110}{6 x^{2} - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Étape 1

Réduisez.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $110$ et $6 x^{2} - 102 x + 396$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $110$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{6 x^{2} - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2}$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2}) - 102 x + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 102 x$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2}) + 2 (- 51 x) + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x^{2}) + 2 (- 51 x)$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2} - 51 x) + 396} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Étape 1.1.2.4

Factorisez $2$ à partir de $396$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 \cdot 55}{2 (3 x^{2} - 51 x) + 2 \cdot 198} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Étape 1.1.2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x^{2} - 51 x) + 2 (198)$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 (55)}{2 (3 x^{2} - 51 x + 198)} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Étape 1.1.2.6

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{2 \cdot 55}{2 (3 x^{2} - 51 x + 198)} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Étape 1.1.2.7

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{6 x - 66}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $6 x - 66$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{6 x - 66}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{2 (3 x) - 66}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 66$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{2 (3 x) + 2 \cdot - 33}$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (- 33)$ .

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 (x)}{2 (3 x - 33)}$

Étape 1.2.2.4

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{2 x}{2 (3 x - 33)}$

Étape 1.2.2.5

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$

Étape 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$ lorsque $x$ approche de $11$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33} \\ 11.1 & - 1.05228758 \\ 11.01 & - 1.06520292 \\ 11.001 & - 1.06652002 \\ 11.0001 & - 1.066652 \end{array}$

Étape 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $11$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 1.067$ . Ainsi, la limite de $\frac{55}{3 x^{2} - 51 x + 198} - \frac{x}{3 x - 33}$ lorsque $x$ approche de $11$ depuis le côté droit est $- 1.067$ .

$- 1.067$