Calcul infinitésimal Exemples

$\int (- 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{\frac{2}{3}} - 4 x^{2}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int - 4 x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{\frac{2}{3}} - 4 x^{2} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 4 x^{\frac{3}{2}} d x + \int 3 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 4 x^{2} d x$

Étape 3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$- 4 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 3 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 4 x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{3}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 3 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 4 x^{2} d x$

Étape 5

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$- 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 3 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 4 x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{2}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$- 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 4 x^{2} d x$

Étape 7

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$- 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 4 \int x^{2} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 4 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez

$- \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{5} - 4 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Étape 9.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$- \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{5} - 4 \frac{x^{3}}{3} + C$

Étape 9.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{x^{3}}{3}$ .

$- \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{- 4 x^{3}}{3} + C$

Étape 9.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{9 x^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} + C$

Étape 10

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{8}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{9}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{4}{3} x^{3} + C$